検証10：崩壊の相転移のトイモデル ―― 図

register①②（協働モデルA/B、構造的・工学的）。本ページの図は手描きではなく、検証スクリプト collapse_prototype_A.mjs と同一の方程式をページ内で再計算して描画している（＝図は検証の再実行）。
乖離 D≥0 の力学：dD/dt = s − r·D + g·D^power。s=0.2（基底ドライブ）, r=1.0（復元力＝検証7の飽和を生む力）, g＝フィードバック利得, power＝フィードバックの次数（1=線形、2=超線形＝β>1相当）。
この検証が示すのは機構の可能性であって、現実の系が β>1 を持つ、あるいは閾値を超える証明ではない。

図10-1：崩壊は条件つき ―― β≤1（線形）では有限時間崩壊が起きない

乖離 D(t) の軌道（縦軸は対数）。三つのヌルと一つの効果： (緑) g=0（フィードバックなし）→ s/r=0.2 に飽和（＝検証7の領域）。 (橙) 線形 power=1, g=1.5 → 指数増大（十倍〔decade〕ごとの到達の間隔が一定 ≈4.6 ＝有限時間の特異点ではない）。 (青) 超線形 power=2, 閾値 D_high=1.775 の下から → 0.225 に飽和。 (赤) 超線形 power=2, 閾値の上から → 有限時間崩壊（T*≈2.94 で発散、decade 間隔が0へ縮む＝特異点）。線形（power=1）は、フィードバック利得 g をどれだけ上げても指数増大に留まり、有限時間崩壊には至らない。有限時間崩壊を分けるのは次数 power>1 であって、g の大きさではない（ここで線形を g=1.5、超線形を g=0.5 と描くのは教育上の対比。差を生むのは g でなく power）。 温度：有限時間崩壊（相転移）は超線形（β>1）かつ閾値超えの両方を要する。崩壊は、注入した超線形性とちょうど同じだけ強い＝焼き込み依存。そして β>1 は未検証の経験的条件（→本体 §4-3d、附録I）。核（超線形 ODE は有限時間で爆発する）は教科書的 ODE。

図10-2：閾値の構造 ―― サドルノード分岐

超線形（power=2）の定常状態 D を、フィードバック利得 g の関数として（分岐図）。 g < g*=1.25 では二つの固定点：D_low（安定・実線）とD_high（不安定＝閾値・破線）。閾値の下なら有界（飽和）、上なら有限時間崩壊。二枝はサドルノード g*=r²/(4s)=1.25 で衝突して消失し、g>g*（網掛け）では固定点が無く無条件崩壊。 温度：分岐はパラメータの滑らかな関数（ハード打ち切りの人工物ではない）。この図はトイモデルが示す「閾値構造の可能性」であって、現実の系が β>1 を持つことや閾値を超えることの証拠ではない。

独立並行設計＋相互監査。一次資料：collapse/（設計書・スクリプト・全数値）。サドルノード固定点 g·D²−r·D+s=0 → D=[r±√(r²−4gs)]/(2g)。

訂正（2026年9月29日）：図10-1 の説明の（橙）で、旧版は「decade 到達の間隔が一定 ≈13.8」と書いていた。13.8 は千倍（三桁）ごとの間隔であり、十倍（decade）ごとの間隔は ln10 ÷ 0.5 ≈ 4.6 である。検証スクリプト collapse_prototype_A.mjs は 10³・10⁶・10⁹・10¹² の到達時刻を記録し、それを「decade 到達時刻」と呼んでいる（設計書 toymodel_collapse_design_A.md の P2 の Δ≈13.8 も同じ）。スクリプトと設計書は検証の記録として変えていない。結論——線形では間隔が一定（指数増大）で、有限時間の特異点ではない——は変わらない。この誤記は、本検証を素材にした解説動画の系統外検分（Gemini 3.8 Flash）で指摘された。